Question

如圖，直線y=+3與雙曲線y=（x＞0）相交于B，D兩點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則k=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)直線y=+3可以求出 C的坐標(biāo)，然后設(shè)B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），由D是BC中點(diǎn)得到 2x₂=x₁+6 ①，
聯(lián)立方程y=-x+3，y=，然后消去y得x²-3x+k=0，接著利用韋達(dá)定理可以得到 x₁+x₂=6②，x₁x₂=2k③，聯(lián)立它們即可求解．
解答：解：∵直線y=+3，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=6，
∴C（6，0），
設(shè)B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
∵D是BC中點(diǎn)，
那么 2x₂=x₁+6，
∴x₁=2x₂-6①，
聯(lián)立方程y=-x+3，y=，然后消去y得
-x+3=，
∴x²-3x+k=0，
根據(jù)韋達(dá)定理
x₁+x₂=6②，
x₁x₂=2k③，
用①代入②3x₂-6=6，
∴x₂=4，
∴x₁=2×4-6=2，
由③2k=x₁x₂=8，
那么k=4．
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，同時(shí)也利用了中點(diǎn)坐標(biāo)的公式，其中利用方程組和待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．