Question

為了整治環(huán)境衛(wèi)生，某地區(qū)需要一種消毒藥水3250瓶，藥業(yè)公司接到通知后馬上采購(gòu)兩種專(zhuān)用包裝箱，將藥水包裝后送往該地區(qū)．已知一個(gè)大包裝箱價(jià)格為5元，可裝藥水10瓶；一個(gè)小包裝箱價(jià)格為3元，可以裝藥水5瓶．該公司采購(gòu)的大小包裝箱共用了1700元，剛好能裝完所需藥水．
（1）求該藥業(yè)公司采購(gòu)的大小包裝箱各是多少個(gè)？
（2）藥業(yè)公司準(zhǔn)備派A、B兩種型號(hào)的車(chē)共10輛運(yùn)送該批藥水，已知A型車(chē)每輛最多可同時(shí)裝運(yùn)30大箱和10小箱藥水；B型車(chē)每輛最多可同時(shí)裝運(yùn)20大箱和40小箱消毒藥水，要求每輛車(chē)都必須同時(shí)裝運(yùn)大小包裝箱的藥水，求出一次性運(yùn)完這批藥水的所有車(chē)型安排方案；
（3）如果A型車(chē)比B型車(chē)省油，采用哪個(gè)方案最好？

Answer 1

分析：（1）有兩個(gè)等量關(guān)系：大包裝箱裝藥水瓶數(shù)+小包裝箱裝藥水瓶數(shù)=3250，購(gòu)買(mǎi)大包裝箱錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)小包裝箱錢(qián)數(shù)=1700，直接設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組求解．
（2）有兩個(gè)不等關(guān)系：A型車(chē)裝運(yùn)大包裝箱個(gè)數(shù)+B型車(chē)裝運(yùn)大包裝箱個(gè)數(shù)≥250，A型車(chē)裝運(yùn)小包裝箱個(gè)數(shù)+B型車(chē)裝運(yùn)小包裝箱個(gè)數(shù)≥150，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出一元一次不等式組，求出解集，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題含義，確定方案．
（3）根據(jù)題意，選擇A型車(chē)多的方案．

解答：解：（1）設(shè)公司采購(gòu)了x個(gè)大包裝箱，y個(gè)小包裝箱．
根據(jù)題意得：

10x+5y=3250 5x+3y=1700

（2分）解之得：

x=250 y=150

答：公司采購(gòu)了250個(gè)大包裝箱，150個(gè)小包裝箱．（4分）

（2）設(shè)公司派A種型號(hào)的車(chē)z輛，則B種型號(hào)的車(chē)為（10-z）輛．
根據(jù)題意得：

30z+20(10-z)≥250 10z+40(10-z)≥150

（6分）
解之得：5≤z≤

25

3

（7分）
∵z為正整數(shù)
∴z取5、6、7、8（8分）
∴方案一：公司派A種型號(hào)的車(chē)5輛，B種型號(hào)的車(chē)5輛．
方案二：公司派A種型號(hào)的車(chē)6輛，B種型號(hào)的車(chē)4輛．
方案三：公司派A種型號(hào)的車(chē)7輛，B種型號(hào)的車(chē)3輛．
方案四：公司派A種型號(hào)的車(chē)8輛，B種型號(hào)的車(chē)2輛．（9分）

（3）∵A種車(chē)省油，
∴應(yīng)多用A型車(chē)，
因此最好安排A種車(chē)8輛，B種車(chē)2輛，即方案四．（10分）

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的相等或者不等關(guān)系．本題還需注意兩個(gè)等量關(guān)系：大包裝箱裝藥水瓶數(shù)+小包裝箱裝藥水瓶數(shù)=3250，購(gòu)買(mǎi)大包裝箱錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)小包裝箱錢(qián)數(shù)=1700．兩個(gè)不等關(guān)系：A型車(chē)裝運(yùn)大包裝箱個(gè)數(shù)+B型車(chē)裝運(yùn)大包裝箱個(gè)數(shù)≥250，A型車(chē)裝運(yùn)小包裝箱個(gè)數(shù)+B型車(chē)裝運(yùn)小包裝箱個(gè)數(shù)≥150．