【題目】(2016廣西省賀州市第18題)在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC= .(結果保留根號)
【答案】6+3
【解析】
試題分析:先延長EF和BC,交于點G,再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長,然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關系,并根據BG=BC+CG進行計算即可.延長EF和BC,交于點G
∵矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=AE=9,
∴直角三角形ABE中,BE==,又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F,∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=
由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC∴
設CG=x,DE=2x,則AD=9+2x=BC ∵BG=BC+CG ∴=9+2x+x 解得x=
∴BC=9+2(﹣3)=
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【題目】下列命題正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是平行四邊形
B.一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形
C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
D.對角線相等的菱形是正方形
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【題目】(2016浙江省舟山市第9題)如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F(xiàn),則DE的長是( )
A. B. C.1 D.
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【題目】(2016重慶市第18題)如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,DE=DC,連接AE,將△ADE沿AE翻折,點D落在點F處,點O是對角線BD的中點,連接OF并延長OF交CD于點G,連接BF,BG,則△BFG的周長是_______.
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【題目】笑笑在平面直角坐標系中畫的一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限,則k的值可能是( )
A.4B.0C.﹣1D.﹣2
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【題目】陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂,高出海平面8848m,記為+8848m;陸地上最低處是地處亞洲西部的死海,低于海平面約415m,記為( )
A. +415m B. ﹣415m C. ±415m D. ﹣8848m
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