Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCO的邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)其對(duì)角線OB的中點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG∥OB交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G、若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，6），則四邊形OBEG的周長(zhǎng)是_____．

Answer 1

【答案】29.

【解析】

根據(jù)已知條件得到D（4，3），OB==10，求得k=12，得到反比例函數(shù)的解析式為，求得E（8，），得到CE=，推出四邊形OBEG是平行四邊形，于是得到結(jié)論．

解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，6），點(diǎn)D是對(duì)角線OB的中點(diǎn)，

∴D（4，3）

在Rt△OBC中，OB==10，
∵反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)其對(duì)角線OB的中點(diǎn)D，

∴k=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為

又∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，
∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為8，

∴當(dāng)x=8時(shí)，y=，

∴E（8，），

∴CE=，

∴BE=6-=4.5，

∵BC∥OG，EG∥OB，
∴四邊形OBEG是平行四邊形，

∴OG=BE=4.5，CG=OB=10，

∴四邊形OBEG的周長(zhǎng)是2（10+4.5）=29，

故答案為：29．