13．如圖，AD、BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求證：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35°，則∠CAO=20°．

分析 （1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 （1）證明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=35°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=55°，
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=20°．
故答案為：20．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．

練習(xí)冊系列答案
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