【題目】如圖,把一張邊長為10cm的正方形紙板的四周各剪去一個邊長為xcm的小正方形,再折疊成一個無蓋的長方體盒子.
(1)當(dāng)長方體盒子的底面積為81cm2時,求所剪去的小正方形的邊長.
(2)設(shè)所折疊的長方體盒子的側(cè)面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(3)長方體盒子的側(cè)面積為S的值能否是60cm2,若能,請求出x的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1) 所剪去的小正方形的邊長為0.5cm;(2) S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣8x2+40x,x的取值范圍為0<x<5;(3) 不能.理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)底面積是邊長(10-2x)cm的正方形,即可求解;
(2)側(cè)面積是四個面積相等的小長方形,列出二次函數(shù)即可;
(3)根據(jù)(2)所得函數(shù)關(guān)系式,將S=60代入解方程即可說明.
(1)根據(jù)題意,得
(10﹣2x)2=81
解得x1=0.5,x2=9.5(不符合題意,舍去)
答:所剪去的小正方形的邊長為0.5cm.
(2)根據(jù)題意,得
S=4x(10﹣2x)
=﹣8x2+40x(0<x<5)
答:S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣8x2+40x,x的取值范圍為0<x<5.
(3)答:不能.理由如下:
﹣8x2+40x=60,
整理得2x2﹣5x+15=0
∵△=25﹣120=﹣95<0,
∴此方程無解,
答:長方體盒子的側(cè)面積為S的值不能是60cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點(diǎn)A,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn),且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若AB=4,AD=1,求線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和C(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<8a;④;⑤b<c.其中含所有正確結(jié)論的選項是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是實(shí)驗室中的一種擺動裝置,BC在地面上,支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形,擺動臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),擺動臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),AD=30,DM=10.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,
①當(dāng)A,D,M三點(diǎn)在同一直線上時,求AM的長.
②當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時,求AM的長.
(2)若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處,連結(jié)D1D2,如圖2,此時∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,BD=DC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,⊙O經(jīng)過A,B,D三點(diǎn)且與AC的另一個交點(diǎn)為F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)AB=12,∠BAC=60°,求線段DE,EF與所圍成的陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,已知AC=3,BC=4,點(diǎn)M是AB邊上的一個動點(diǎn),∠DME的兩邊與折線A—C—B分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)E在點(diǎn)D的右邊),且∠DME=∠A,若能使以點(diǎn)D,E,M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似的點(diǎn)D有三個,則AM的長度x的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過A,B與點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D,交線段AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)m為何值時,y有最大值,最大值是多少?
②若點(diǎn)E是垂線段PD的三等分點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+x+4的圖象與x軸交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)在拋物線上有一動點(diǎn)P,拋物線的對稱軸上有另一動點(diǎn)Q,若以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)向右平移拋物線,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過△ABC的外心,求出平移后的拋物線的解析式.
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