Question

【題目】拋物線 y＝ax2＋bx＋3 經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，與 x 軸交于 A(1，0)、B 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C

(1) 求拋物線解析式

(2) 如圖，點(diǎn) E 是直線 BC 下方拋物線上的一動點(diǎn)．當(dāng)△BEC 面積最大時(shí)，請求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)

(3) 點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，PA 交 y 軸于 D，BP 交 y 軸于 E，過 P 作 PN⊥y 軸于N，求的值

Answer 1

【答案】(1) y＝x2-4x＋3；(2) E(，)； (3).

【解析】

(1) 將點(diǎn)(2，－1)和點(diǎn)A(1，0)代入拋物線，解出a，b的值，即可得到解析式；

(2) 求出B、C坐標(biāo)和直線BC的解析式，設(shè)E(x，x-4x+3)，作EF垂直于x軸于BC交于F點(diǎn)，可得F(x，-x+3)，將△BEC分為△BEF和△CEF，列出式子解得x，即可求得E的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(，)，求出直線PA、PB的解析式，算出D、E的坐標(biāo)，可得到DE=，又因?yàn)?/span>PN=，可求.

(1)將點(diǎn)(2，－1)和點(diǎn)A(1，0)代入拋物線，得

，

解得，，

∴拋物線解析式為y＝x2-4x＋3；

(2)由拋物線y＝x2-4x＋3得B(1，0)，C(0，3)，

解得直線BC的解析式為，BC=，

設(shè)E(x，x-4x+3)，

作EF垂直于x軸于BC交于F點(diǎn)，可得F(x，-x+3)，

則

，

當(dāng)，即E(，)時(shí)，△BEC 面積最大；

(3)

設(shè)P(，)，

可求得直線PB：，

直線PA：，

∴D(0,),E(0,),

DE=-=,

由圖知PN=，

∴.