【題目】如圖,△ABC和△BED都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,AD,CE相交于點(diǎn)G
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)求證:AD⊥CE;
(3)連接AE,CD,若AE=CD=5,求△ABC和△BED的面積之和.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)SAS證明△ABD≌△CBE即可;
(2)設(shè)AD交BC于點(diǎn)O.由△ABD≌△CBE,推出∠BAD=∠BCE,由∠BAO+∠AOB=90°,∠AOB=∠COG,推出∠COG+∠OCG=90°,可得∠OGC=90°;
(3)連接AE,CD.利用勾股定理求出2AB2+2BD2=30即可解決問題;
(1)證明:∵∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)證明:設(shè)AD交BC于點(diǎn)O.
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAO+∠AOB=90°,∠AOB=∠COG,
∴∠COG+∠OCG=90°,
∴∠OGC=90°,
∴AD⊥CE.
(3)連接AE,CD.
∵AD⊥EC,
∴∠CGD=∠AGE=90°
∴CG2+DG2=CD2,AG2+GE2=AE2,
∵CD=,AE=5,
∴CG2+DG2+AG2+GE2=30,
∴AC2+DE2=30,
∴2AB2+2BD2=30,
∴AB2+BD2=15,
∵S△ABC+S△BDE=AB2+BD2=(AB2+BD2)=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊后,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,DF交對(duì)角線AC于G,則FG的長(zhǎng)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)G是Rt△ABC的重心,GE⊥AC于點(diǎn)E.若BC=6cm,則GE=__cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,先將正方形紙片兒對(duì)折,折痕為MN,再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)E在CB上,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下得到三角形ADH,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( 。
A. DH=AD B. AH=DH C. NE=BE D. DM=DH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),在軸上任取一點(diǎn),連接,作的垂直平分線,過點(diǎn)作軸的垂線,與交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)當(dāng)的坐標(biāo)取時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
(Ⅱ)求,滿足的關(guān)系式;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得恰為等邊三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、M、C,求面積的最大值;
(3)在(2)中面積最大的條件下,過點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn),如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN,分別交x軸和y軸于點(diǎn)M,N.點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo),記為P(x,y)
(1)如圖2,ω=45°,矩形OABC中的一邊OA在x軸上,BC與y軸交于點(diǎn)D,
OA=2,OC=1.
①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A ,B ,C .
②設(shè)點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過O、B兩點(diǎn)的直線上,則y與x之間滿足的關(guān)系為 .
③設(shè)點(diǎn)Q(x,y)在經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的直線上,則y與x之間滿足的關(guān)系為 .
(2)若ω=120°,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
①如圖3,圓M與y軸相切原點(diǎn)O,被x軸截得的弦長(zhǎng)OA=2,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).
②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M(2,2),若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知內(nèi)接于⊙,直徑交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,垂足為.過點(diǎn)作⊙的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,求證:;
(3)在(2)的條件下,連接,設(shè)的面積為,的面積為,若,求的值
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