【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=∠APC=135°．

（1）求證：△CPA∽△APB；

（2）試求tan∠PCB的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）2.

【解析】

試題（1）根據(jù)∠PBA+∠PAB=45°和∠PAC+∠PAB=45°得出∠PAC=∠PBA，再根據(jù)已知條件∠APB=∠APC得出三角形相似；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CA和AB的比值，設(shè)CP=k，則PB=2k，然后根據(jù)∠BPC=90°求出∠PCB的正切值.

試題解析：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，

又在△APB中，∠APB=135°， ∴∠PBA+∠PAB=45°， ∴∠PAC=∠PBA，

又∠APB=∠APC， ∴△CPA∽△APB．

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴， 又∵△CPA∽△APB， ∴，

令CP=k，則，

又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°， ∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示．

（1）對(duì)稱(chēng)軸方程為　 　；

（2）當(dāng)x　 　時(shí)，y隨x的增大而減��；

（3）求函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x交于（1，1）和（3，3）兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③當(dāng)x2+bx+c＞時(shí)，x＞2；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正確的序號(hào)是（　�。�

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0≤t≤5），連接MN．

發(fā)現(xiàn)：BM＝　 　cm，BN＝　 　cm；（用含t的式子來(lái)表示）

猜想：（1）若BM＝BN，求t值；

（2）若△MBN與△ABC相似，求t值．

探究：是否存在符合條件的t，使△BMN與四邊形AMNC面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B，且當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值為．

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）求不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。

(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=mx2+2mx﹣3與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2﹣x1=4．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限．

①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O直徑，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn) E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD.

（1）求證:∠BAD=∠CBD；

（2）若∠AEB=125°，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-2,0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.有以下結(jié)論：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的兩根為x1，x2，且x1<x2，則-2x1<x2<4.

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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