如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，
求證：OE⊥DC．

證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵ABCD是矩形，∴OC=OD．
∴四邊形OCED是菱形，
∴OE⊥CD．
分析：要證OE⊥DC，可先證四邊形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四邊形OCED是平行四邊形；又因?yàn)锳BCD是矩形，所以O(shè)C=OD．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了矩形和菱形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，O是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，過(guò)O作EF⊥AC分別交AD，BC于E，F(xiàn)，若AB=2cm，BC=4cm，則四邊形AECF的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm．把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，連接DE．四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，OACB是矩形，C（a，b），點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
4x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△AOE與△BOD的面積相等；
（2）求證：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)；
（3）當(dāng)OE⊥DE時(shí)，試求OB2-OA2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，∠BAC=2∠DAC，求∠BAC和∠DAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示．P是矩形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，四邊形BCPQ是平行四邊形，A′，B′，C′，D′分別是AP，PB，BQ，QA的中點(diǎn)．求證：A′C′=B′D′．

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