Question

已知△ABC中AB=5，AC=3，BC=4，過點A作一條直線l，則B、C到直線l的距離之和的最大值為

 

．

Answer 1

考點：梯形中位線定理

專題：

分析：作出圖形，取BC的中點D，連接AD，利用勾股定理逆定理判斷出∠ACB=90°，利用勾股定理列式求出AD，根據(jù)垂線段最短判斷出AD⊥l時，點D到直線l的距離最大，再根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半解答．

解答：解：如圖，取BC的中點D，連接AD，
∵AC²+BC²=3²+4²=25=AB²，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

32+22

=

13

，
由垂線段最短可知，AD⊥直線l時，點D到直線l的距離最大，
此時，由梯形中位線定理，B、C到直線l的距離之和的最大值=2AD=2

13

．
故答案為：2

13

．

點評：本題考查了梯形中位線，勾股定理逆定理，勾股定理，從點B、C到直線l的距離考慮利用梯形中位線定理求解是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．