Question

如圖，已知OC平分∠AOB，點P在OC上，以點P為圓心的⊙P與OA相切，那么是否也與OB相切？說明理由．

Answer 1

考點：切線的判定,角平分線的性質

專題：

分析：利用切線的性質得出PD⊥OA，再利用全等三角形的判定方法得出△OPE≌△OPD（AAS），進而得出答案．

解答：解：⊙P與OB相切，
理由：設OA與⊙P相切于點D，過點P作PE⊥OB于點E，
∵OA與⊙P相切于點D，
∴PD⊥OA，
在△OPE和△OPD中，

∠PEO=∠PDO ∠EOP=∠DOP OP=OP

，
∴△OPE≌△OPD（AAS），
∴PE=PD，
∴⊙P與OB相切．

點評：此題主要考查了切線的判定與性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出△OPE≌△OPD是解題關鍵．