Question

觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
2²-1=1×3；
4²-1=15=3×5；
6²-1=35=5×7；
8²-1=63=7×9；
10²-1=99=9×11；
…
用含正整數(shù)n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為    ．

Answer 1

【答案】分析：等式的左邊2，4，6，8，10為等差數(shù)列可表示為（2n）²-1；等式右邊的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差數(shù)列可分別表示為（2n-1），（2n+1），然后兩數(shù)列公式相乘．
解答：解：左邊：4n²-1=（2n）²-1，
右邊：兩個等差數(shù)列分別是：2n-1，2n+1，即（2n-1）（2n+1），
∴規(guī)律為（2n）²-1=（2n-1）（2n+1）．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵找到是等號左邊是偶數(shù)的平方與1的差，等式右邊是與該偶數(shù)相鄰的兩個奇數(shù)的乘積．