Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)O，分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F，點(diǎn)G，H分別是OB，OD的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，則BF的長(zhǎng)_________________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，再由點(diǎn)G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)，可得GH=BD，從而求出GH的長(zhǎng)，若四邊形EGFH為矩形時(shí)，EF=GH，可求EF的長(zhǎng)，通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求出MF的長(zhǎng)，最后通過(guò)設(shè)未知數(shù)，列方程求出BF的長(zhǎng)．

解：如圖：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，垂直為M，
矩形ABCD中，AB=2，BC=6，
∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，
在Rt△ABD中，BD==2，
又∵點(diǎn)G、H分別是OB、OD的中點(diǎn)，
∴GH=BD=，
當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí)，GH=EF=，
在Rt△EMF中，F(xiàn)M==，
易證△BOF≌△DOE （AAS），
∴BF=DE，
∴AE=FC，
設(shè)BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，
∴x=或x=，
故答案為：或．