【題目】如圖,歡歡和樂樂分別站在正方形的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)處,歡歡以的速度走向終點(diǎn),途中位置記為點(diǎn);樂樂以的速度走向終點(diǎn),途中位置記為.假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā),兩人都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).已知正方形邊長為,點(diǎn)在上,.記三角形的面積為,三角形的面積為.設(shè)出發(fā)時(shí)間為:
(1)如圖情況,用含的代數(shù)式表示下列線段的長度:
______;______; ______;______;
(2)如圖情況,他們出發(fā)多少秒后?
(3)是否存在這樣的時(shí)刻,使得?若存在,請求出的最小值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)AP=2tm,PD=80-2t(m),BQ=80-3t(m),CQ=3tm;(2);(3)存在,t=
【解析】
(1)結(jié)合圖中的線段關(guān)系求解;(2)由已知可得,列方程可得;(3)根據(jù)兩者路程關(guān)系,分析位置可能情況,再根據(jù)面積關(guān)系列出方程,求解可得.
解:(1)依題意得:AP=2tm,PD=80-2t(m),BQ=80-3t(m),CQ=3tm;
(2)依題意得,若,則
即
解得(s)
所以秒后
(3)由已知可得,歡歡樂樂的路程比是2∶3;根據(jù)路程比可得:
①若P,Q的位置如圖情況,存在,
則
解得t=50(不符合,舍去);
②若P,Q的位置如圖情況,
不符合,舍去;
③若P,Q的位置如圖情況,存在,
則
解得t=
綜合上述,存在,此時(shí)t=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OBCD中,OB=5,OD=3,以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B,點(diǎn)D分別在x軸,y軸上,點(diǎn)C在第一象限內(nèi),若平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P,且滿足S△POB=S矩形OBCD,問:
(1)當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對角線OC上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P到O,B兩點(diǎn)的距離之和PO+PB取最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,直線EF經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O,分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)G,H分別是OB,OD的中點(diǎn),當(dāng)四邊形EGFH為矩形時(shí),則BF的長_________________.
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【題目】圖象中所反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時(shí) 間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是( )
A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米
B. 張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘
C. 體育場離早餐店1.千米
D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.3
B.4
C.1
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,是直線上的一點(diǎn),是直角, 平分.
(1)若,則的度數(shù)為 °;
(2)將圖 1 中的繞頂點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2 的位置,其他條件不變, 探究和的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
(3)將圖 1 中的繞頂點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 3 的位置,其他條件不變,直接寫出 和的度數(shù)之間的關(guān)系: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE=CE.
(1)用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線,保留作圖痕跡,不需要寫作法.
(2)設(shè)的角平分線交邊AD于點(diǎn)F,連接CF,求證:四邊形AECF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核,甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:
考核人員 | 筆試 | 面試 | 體能 | 平均分 |
甲 | 83 | 79 | 90 | 84 |
乙 | 86 | 80 | x | 80 |
丙 | 80 | 90 | 73 | y |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)信息,求得x=_____;y=____.
(2)該公司規(guī)定:筆試、面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按50%,30%,20%的比例計(jì)入總分.請你根據(jù)規(guī)定,計(jì)算說明誰將被錄用.
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