Question

如圖，四邊形OABC是菱形，點B，C在以點O為圓心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面積為3π，則菱形OABC的面積為________．

Answer 1

分析：連接OB．根據菱形的各邊相等和同圓的半徑相等發(fā)現等邊三角形OBC，再根據菱形的性質得到∠AOC=2∠BOC=120°，從而根據扇形的面積公式求得扇形所在圓的半徑，即為菱形的邊長．
解答：解：連接OB，過點O作ON⊥BC于點N，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC=BC．
又OC=OB，
∴△OBC是等邊三角形．
∴∠COB=60°．
∴∠AOC=2∠COB=120°．
設扇形的半徑是R．
∴=3π，
解得：R=3，
∴ON=3sin60°=，
∴則菱形OABC的面積為：3×=．
故答案為：．
點評：此題綜合考查了菱形的性質和扇形的面積公式，解此題的關鍵是能利用菱形的性質求出扇形的半徑和圓心角，從而求出菱形的面積．