Question

（2003•福州）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合），連接PC、PD、PA、AD，點(diǎn)E在AP的延長線上，PD與AB交于點(diǎn)F，給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）CH²=AH•BH；
（2）=；
（3）AD²=DF•DP；
（4）∠EPC=∠APD，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相交弦定理，采用排除法，逐條分析判斷．
解答：解：由垂徑定理知，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，=，故（2）正確；
弧AC對(duì)的圓周角為∠ADC，弧AD對(duì)的圓周角為∠APD，
∴∠ADC=∠APD，
由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知，∠EPC=∠ADC，
∴∠EPC=∠APD，故（4）正確；
由相交弦定理知，CH•HD=CH²=AH•BH，故（1）正確；
連接BD后，可得AD²=AH•AB，故（3）不正確，所以選項(xiàng)C正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相交弦定理求解．