【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),ABx軸上兩點(diǎn),以AB為直徑的⊙My軸于CD兩點(diǎn),C的中點(diǎn),弦AEy軸于點(diǎn)F,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),CD8

1)求⊙M的半徑;

2)動(dòng)點(diǎn)P在⊙M的圓周上運(yùn)動(dòng).

①如圖1,當(dāng)FP的長度最大時(shí),點(diǎn)P記為P,在圖1中畫出點(diǎn)P0,并求出點(diǎn)P0橫坐標(biāo)a的值;

②如圖1,當(dāng)EP平分∠AEB時(shí),求EP的長度;

③如圖2,過點(diǎn)D作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A,B不重合時(shí),請(qǐng)證明為定值.

【答案】1r5;(2)①點(diǎn)P0橫坐標(biāo)a的值等于3+2,②EP7,③

【解析】

1)由垂徑定理可知OD4,連接ODRtOMD中用勾股定理即可求出r

2)①連接FM并延長交⊙M于點(diǎn)P,FP長度最大.由已知可得AFCF,由勾股定理求OF,過P點(diǎn)作PHOB,OFM∽△HPM,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求MH,即可求出P點(diǎn)橫坐標(biāo).

②過P點(diǎn)作PGAE,連接AP、BP.當(dāng)EP平分∠AEB時(shí),可得BAPEGP均為等腰直角三角形,由勾股定理可求PGGE7,進(jìn)而可得EP的長.

③由DQ與⊙MD點(diǎn),可得QMD∽△MDO,又MDMP,可得,進(jìn)而證明QMP∽△PMQ,即可由相似三角形性質(zhì)求解.

1)如圖(1):連接OD

∵直徑ABCD,CD8

ODCD4,

連接MD設(shè)MDMAr,

RtOMD中.由OM2+OD2MD2,

得(r22+42r2.解得r5

2)①如圖11),連接FM并延長交⊙M于點(diǎn)P記作P0,FP長度最大.

∵直徑ABCD,C的中點(diǎn),

∴∠ACF=∠CAF,

AFCF,

RtAFO中,OA2AFCF4OF,

OF2+22=(4OF2,解得:OF,

MF

P點(diǎn)作PHOB,

∴△OFM∽△HPM

,

,

MH,

∴點(diǎn)P0橫坐標(biāo)a的值等于3+

②如圖12

,

AECD8,

AB是直徑,∴∠AEB90°

P點(diǎn)作PGAE,連接AP、BP

當(dāng)EP平分∠AEB時(shí),∠BAP=∠BEP=∠AEP=∠ABP45°,

BAPEGP均為等腰直角三角形,∵AB10,

AP,

設(shè)EGPGb,在RtAGP中,PG2+AG2AP2

即:,

解得:b7,b1(舍去).

EPEG

③如圖2:連接PMDM,

DQ與⊙MD點(diǎn),

∴∠MDQ90°=∠DOM,

∴∠QMD=∠DMO,

∴△QMD∽△MDO

,

又∵MDMP

,

又∵∠OMP=∠PMQ,

∴△QMP∽△PMQ

練習(xí)冊(cè)系列答案
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據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=   ,n=   

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是   度;

(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理?

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【題目】如圖,在8×6的方格紙ABCD中,AB6,每個(gè)小方格紙的頂點(diǎn)為格點(diǎn),請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)多邊形,且所畫格點(diǎn)多邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B,C,D重合.

1)在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG,使得點(diǎn)EF,G分別在AB,BC,AD上,且∠EFG90°,

2)在圖2中畫一個(gè)四邊形EFGH,使點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn),E,G,H分別落在邊AB,CD,DA上,且EGFH,∠AEG≠90°

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【題目】央視經(jīng)典詠流傳開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注,我市也在各個(gè)學(xué)校開展了傳承經(jīng)典的相關(guān)主題活動(dòng)戲曲進(jìn)校園.某校對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:

圖中A表示很喜歡,B表示喜歡C表示一般,D表示不喜歡

1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是   人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中A類有多少人;

3)在A5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹狀圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.

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A.B.

C.D.

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③將該拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線解析式為y=-(x12m

④點(diǎn)A關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上,當(dāng)m1時(shí),四邊形BCDE周長的最小值為

其中正確判斷有(

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

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