如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A′B′C,點A的對應(yīng)點A′落在中線AD上,且點A′是△ABC的重心,A′B′與BC相交于點E,那么BE:CE= .
4:3 .
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);三角形的重心.
【專題】計算題;平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.
【分析】先證明DA′=CB′,由DA′∥CB′,得==即可解決問題.
【解答】證明:∵∠BAC=90°,A′是△ABC重心,
∴BD=DC=AD,DA′=AA′=AD=BC,
∵△A′CB′S是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到,
∴CA′=CA,BC=CB′,∠ACB=∠A′CB′=∠DAC,∠CA′B′=90°,
∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC,∠DA′B′+′CA′A=90°,∠B′+∠A′CB′=90°,
∴∠DA′B′=∠B′
∴DA′∥CB′,
∴==,設(shè)DE=k,則EC=6k,BE=DC=7k,BE=8k,
∴BE:CE=8k:6k=4:3.
故答案為4:3.
【點評】本題考查三角形重心、旋轉(zhuǎn)平行線分線段成比例定理等知識,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)DA′=CB′,記住三角形的重心把中線分成1:2兩部分,屬于中考?碱}型.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點,△ACD與△BCD的周長相等,△ABE與△CBE的周長相等,記△ABC的面積為S.若∠ACB=90°,則AD•CE與S的大小關(guān)系為( 。
A.S=AD•CE B.S>AD•CE C.S<AD•CE D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在某公益活動中,小明對本年級同學(xué)的捐款情況進行了統(tǒng)計,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(3,5),且平行于直線y=2x.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)若點Q(x,y)在該直線上,且在x軸的下方,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖:AB∥DE,∠B=30°,∠C=110°,∠D的度數(shù)為( 。
A.115° B.120° C.100° D.80°
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