【題目】已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值=

【答案】5
【解析】解:
作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,
即Q在AB上,
∵M(jìn)Q⊥BD,
∴AC∥MQ,
∵M(jìn)為BC中點(diǎn),
∴Q為AB中點(diǎn),
∵N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四邊形BQNC是平行四邊形,
∴NQ=BC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CP= AC=3,BP= BD=4,
在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,
即NQ=5,
∴MP+NP=QP+NP=QN=5,
所以答案是:5.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E.F分別在AB、CD上,AE=CF,連接AF,BFDE,CE,分別交于H、G.

求證:(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EFGH互相平分。

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【題目】2013年4月20日,我省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)強(qiáng)烈地震,造成大量的房屋損毀,急需大量帳篷.某企業(yè)接到任務(wù),須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷.如果按原來的生產(chǎn)速度,每天生產(chǎn)120頂帳篷,那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%.為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線,這樣,每天能生產(chǎn)160頂帳篷,剛好提前一天完成任務(wù).問規(guī)定時(shí)間是多少天?生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷?

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(1)由圖②,寫出所得的等式;

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題: 已知abc11,abbcac38,求a2b2c2的值;

(3)如圖③,琪琪用2 A型紙片,3 B型紙片,5 C型紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為多少.(直接寫出答案)

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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x22m+3x+m2+3m+2=0

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【題目】一輛汽車從A地駛往B地,前三分之一路段為普通公路,其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為100km/h.汽車從A地到B地共行駛了2.2h.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”,提出一個(gè)問題:   ,并列出方程,求出解.

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