Question

陽光公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本3元，售價4元，年銷售量為20萬件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的銷量是原銷量的y倍，且y與x之間滿足：
如果把利潤看成是銷售總額減去成本費和廣告費．
（1）試求出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）若，要使利潤S隨廣告費x的增大而增大，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）年利潤S=原年銷售量×x×每件產(chǎn)品的利潤-廣告費，把相關(guān)數(shù)值代入求得不同范圍的年利潤即可；
（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)逐個進(jìn)行分析得到S隨廣告費x的增大而增大的x的取值范圍即可．
解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤1時，S=（x+1）×20-x=5x+20；
當(dāng)1＜x≤3時，S=（-x²+x+）×20-x=-2x²+13x+14
當(dāng)x＞3時，S=×20-x=38-x；
∴S=；

（2）在S=5x+20（0＜x≤1）中，S隨x的增大而增大．
當(dāng)1＜x≤3時，S=-2x²+13x+14=-2（x-）²+
∴當(dāng)1＜x≤3時，S隨x的增大而增大．
若，
∴要使利潤S隨廣告費x的增大而增大，則x的取值范圍為．
點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．