Question

如圖，已知在⊙O中，弦AB⊥CD于E，AE=2，EB=8，∠CAD的度數(shù)為120°，則⊙O的半徑是________．

Answer 1

6
分析：連接OC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，則四邊形OGEF是矩形，OG=EF．再由垂徑定理求出AF=5，從而得出EF=OG=3，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠OCD=30°，最后在△OCD中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出OC=2OG=6．
解答：解：連接OC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G．則四邊形OGEF是矩形，OG=EF．
∵AE=2，EB=8，∴AB=10．
∵OF⊥AB于F，∴AF=AB=5，∴EF=AF-AE=3=OG．
∵∠CAD=120°，∴∠COD=360°-2×120°=120°，
又∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODG=30°．
∵OG⊥CD于G，∴OC=2OG=6．
即⊙O的半徑是6．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，難度中等．關(guān)鍵是作輔助線．