【題目】 如圖,是的弦,切于點垂足為是的半徑,且.
(1)求證:平分;
(2)若點是優(yōu)弧 上一點,且,求扇形的面積(計算結果保留)
【答案】(1)詳見解析;(2)3π.
【解析】
試題分析:(1)連接OB,由切線的性質得出OB⊥BC,證出AD∥OB,由平行線的性質和等腰三角形的性質證出∠DAB=∠OAB,即可得出結論;(2)由圓周角定理得出∠AOB=120°,由扇形面積公式即可得出答案.
試題解析:
(1)證明:連接OB,如圖所示:
∵BC切⊙O于點B,
∴OB⊥BC,
∵AD⊥BC,
∴AD∥OB,
∴∠DAB=∠OBA,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠DAB=∠OAB,
∴AB平分∠OAD;
(2)解:∵點E是優(yōu)弧 上一點,且∠AEB=60°,
∴∠AOB=2∠AEB=120°,
∴扇形OAB的面積==3π.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點B的圓心,以任意長為半徑作弧,分別交BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心,以大于 PQ的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內交于點M,連接BM并延長交AD于點E,則DE的長為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是y軸,且點(2,2),(1,)在拋物線上,點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點,過P作PA⊥x軸于A,PC⊥y軸于C,延長PC交拋物線于E,設M是O關于拋物線頂點N的對稱點,D是C點關于N的對稱點.
(1)求拋物線的解析式及頂點N的坐標;
(2)求證:四邊形PMDA是平行四邊形;
(3)求證:△DPE∽△PAM,并求出當它們的相似比為時的點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是線段AB上的一點,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于點D,OF平分∠COB,CF⊥OF于點F.
(1)求證:四邊形CDOF是矩形;
(2)當∠AOC多少度時,四邊形CDOF是正方形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:有一個內角為90°,且對角線相等的四邊形稱為準矩形.
(1)①如圖1,準矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,則BD=;
②如圖2,直角坐標系中,A(0,3),B(5,0),若整點P使得四邊形AOBP是準矩形,則點P的坐標是;(整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)
(2)如圖2,正方形ABCD中,點E、F分別是邊AD、AB上的點,且CF⊥BE,求證:四邊形BCEF是準矩形;
(3)已知,準矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,當△ADC為等腰三角形時,請直接寫出這個準矩形的面積是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A.b3b3=2b3
B.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4
C.(ab2)3=ab6
D.(8a﹣7b)﹣(4a﹣5b)=4a﹣12b
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明想做一個直角三角形的木架,以下四組木棒中,哪一組的三條能夠剛好做成(
A. 9厘米,12厘米,15厘米 B. 7厘米,12厘米,13厘米
C. 12 厘米,15厘米,17厘米 D. 3 厘米,4厘米,7厘米
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+1經過A(-1,0),B(1,1)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)閱讀理解:
在同一平面直角坐標系中,直線l1:y=k1x+b1(k1,b1為常數(shù),且k1≠0),直線l2:y=k2x+b2(k2,b2為常數(shù),且k2≠0),若l1⊥l2,則k1·k2=-1.
解決問題:
①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直,求m的值;
②是否存在點P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)M是拋物線上一動點,且在直線AB的上方(不與A,B重合),求點M到直線AB的距離的最大值.
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