【題目】定義:有一個(gè)內(nèi)角為90°,且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形.
(1)①如圖1,準(zhǔn)矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,則BD=
②如圖2,直角坐標(biāo)系中,A(0,3),B(5,0),若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是;(整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))

(2)如圖2,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn),且CF⊥BE,求證:四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形;

(3)已知,準(zhǔn)矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積是

【答案】
(1),(5,3),(3,5)
(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=BC∠A=∠ABC=90°,

∴∠EAF+∠EBC=90°,

∵BE⊥CF,

∴∠EBC+∠BCF=90°,

∴∠EBF=∠BCF,

∴△ABE≌△BCF,

∴BE=CF,

∴四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形;


(3) ;
【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出矩形對(duì)角線的長(zhǎng)即可;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到四邊相等、四角相等,得到△ABE≌△BCF,得到對(duì)應(yīng)邊相等,得到四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形;(3)根據(jù)已知條件和特殊角的函數(shù)值,再由勾股定理求出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

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