【題目】已知方程的兩個根是,那么,反過來,如果,那么以為兩根的一元二次方程是.請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出—個一元二次方程,使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù).
(2)已知a、b滿足-15a-5=0,-15b-5=0,求的值.
(3)已知a、b、c均為實(shí)數(shù),且a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)C的最小值
【答案】見解析.
【解析】
(1)先設(shè)方程,的兩個根分別是得出,再根據(jù)這個一元二次方程的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù),即可求出答案.
(2)根據(jù)a、b滿足,,得出a,b是的解,求出和的值,即可求出的值.
(3)根據(jù),,得出,是方程的解,再根據(jù),即可求出c的最小值.
解:(1)設(shè)原方程的兩根為x1,x2,則x1+ x2=-m,xlx2=n,且所求新方程的兩根為
,.
∵所以,所求的方程為y2+y+=0,
即ny2+my+1=0.
(2)從滿足的同一種關(guān)系可知.①當(dāng)a≠b時,a、b是一元二次方程
的兩根,所以,ab=-5,從而=-47.
②當(dāng)a=b時,=1+1=2.
所以的值為-47或2.
(3)由,,得.a(chǎn)b=,因此,由給出的結(jié)論,
得a、b是方程x2+cx+=0的實(shí)數(shù)根,所以△=c2-4×≥0,
因?yàn)?/span>c>0,所以c3≥64,所以c≥4,故c的最小值為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨(dú)做1天后,再由兩隊合作2天就完成了全部工程.已知甲隊單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成所需天數(shù)的,求甲、乙兩隊單獨(dú)完成各需多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:等邊三角形,交軸于點(diǎn),,,,,且、滿足.
(1)如圖,求、的坐標(biāo)及的長;
(2)如圖,點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),點(diǎn)是右側(cè)一點(diǎn),,且.連接.
求證:直線必過點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn);
(3)如圖,若點(diǎn)在延長線上,點(diǎn)在延長線上,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家銷售一款商品,進(jìn)價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費(fèi)5元,未來一個月按30天計算,這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動,即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天銷售量增加2件,設(shè)第x天且x為整數(shù)的銷售量為y件.
直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
設(shè)第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,對角線AC、BD交于O,Q為CD上任意一點(diǎn),AQ交BD于M,過M作MN⊥AM交BC于N,連AN、QN.下列結(jié)論:①M(fèi)A=MN;②∠AQD=∠AQN; ③S△AQN=S五邊形ABNQD;④QN是以A為圓心,以AB為半徑的圓的切線.其中正確的結(jié)論有( 。
A. ①②③④ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB邊上任意一點(diǎn),∠ECF=45°,CF交AD于點(diǎn)F,將△CBE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到△CDP,點(diǎn)P恰好在AD的延長線上.
(1)求證:EF=PF;
(2)直線EF與以C為圓心,CD為半徑的圓相切嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)C,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1:已知直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),以為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)做等腰Rt△.
(1)求,兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,直線交軸于點(diǎn),在直線上存在一點(diǎn),使是△的中線,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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