【題目】1)問題探究

如圖1,在直角△ABC中,∠ABC90°,AC5,BC3PAC邊上一點(diǎn),連接BP,則BP的最小值為   

如圖2,在等腰直角△ABC中,∠ABC90°,ACa,求邊AB的長度(用含a的代數(shù)式表示).

2)問題解決

如圖3,在等腰直角△ABC中,∠ABC90°,AC2,D是邊BC的中點(diǎn),若PAB邊上一點(diǎn),試求:PD+AP的最小值.

【答案】1)①;②;(2

【解析】

1)①作BE⊥ACE,先利用勾股定理求出AB,再利用面積法求出BE,由此得到BP的最小值為BE的長;

②利用AC=a根據(jù)勾股定理即可求出AB的長度;

2)作AHAC,PEAHEDFAHFABT,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到BTBDAT1DT,再求出TF得到DP+PADP+PE,由此得到DP+PE最小值為DF的長,計(jì)算DF即可得到答案.

1如圖1中,作BEACE

RtABC中,∵∠ABC90°,AC5,BC3,

AB,

SABCACBEABBC,

BE,

根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)BPBE重合時,PB的值最小,最小值為,

故答案為

如圖2中,

∵∠B90°,ABBC,

AB2+BC2AC2,

AB2a2,

AB或﹣(舍棄),

AB

2)如圖3中,作AHAC,PEAHspan>E,DFAHFABT

∵△ABC是等腰直角三角形,AC2,

ABBC2,∠BAC=∠C45°,

∵點(diǎn)DBC的中點(diǎn),

BDCD1

DFAH,ACAH,

DFAC

∴∠BTD=∠BAC45°,∠BDT=∠C45°,

∴∠BTD=∠BDT,

BTBDAT1,DT,

AHAC,∠BAC45°,

∴∠HAC90°,∠HAT45°,

AFTF,

PEPA,

DP+PADP+PE

根據(jù)垂線線段最短可知,當(dāng)點(diǎn)EF重合時,PD+PA的值最小,最小值為DF的長=+.

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【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù);

驗(yàn)證:(1 的結(jié)果是4的幾倍?

2)設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n,計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差,并說明它是4的倍數(shù);

延伸:說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中,最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

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1)如圖是畫出的函數(shù)x的函數(shù)圖象,觀察圖象.當(dāng)x=1時,=_____;并寫出函數(shù)的一條性質(zhì):________________________________________

2)請幫助可可寫出x的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出取值范圍)__________________

3)請按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.

4)結(jié)合畫出函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時,點(diǎn)P運(yùn)動的路程x=_______

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回答下列問題:

1)在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生?

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3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計(jì)這300名學(xué)生共植樹多少棵?

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