【題目】如圖1,點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和△BCECACD,CBCE,∠ACD=∠BCE30°,連接AECD于點(diǎn)M,連接BDCE于點(diǎn)NAEBD交于點(diǎn)P,連接CP

1)線段AEDB的數(shù)量關(guān)系為  ;請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APD  ;

2)將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,探究線段AEDB的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;求出此時(shí)∠APD的度數(shù);

3)在(2)的條件下求證:∠APC=∠BPC

【答案】1AEBD30°;(2)結(jié)論:AEBD,∠APD30°.理由見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

1)只要證明△ACE≌△DCB,即可解決問(wèn)題;
2)只要證明△ACE≌△DCB,即可解決問(wèn)題;
3)如圖2-1中,分別過(guò)CCHAE,垂足為H,過(guò)點(diǎn)CCGBD,垂足為G,利用面積法證明CG=CH,再利用角平分線的判定定理證明∠DPC=EPC即可解決問(wèn)題;

1)解:如圖1中,

∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+DCE=∠BCE+DCE,

∴∠ACE=∠DCB,

又∵CACD,CECB,

∴△ACE≌△DCB

AEBD,∴CAE=∠CDB,

∵∠AMC=∠DMP,

∴∠APD=∠ACD30°,

故答案為AEBD,30°

2)如圖2中,結(jié)論:AEBD,∠APD30°

理由:∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+DCE=∠BCE+DCE,

∴∠ACE=∠DCB,

又∵CACDCECB,

∴△ACE≌△DCB

AEBD,∴CAE=∠CDB,

∵∠AMP=∠DMC

∴∠APD=∠ACD30°

3)如圖21中,分別過(guò)CCHAE,垂足為H,過(guò)點(diǎn)CCGBD,垂足為G,

∵△ACE≌△DCB

AEBD,

SACESDCB

CHCG

∴∠DPC=∠EPC

∵∠APD=∠BPE,

∴∠APC=∠BPC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如果該廠想要每天獲得5000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元/件?

當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

湖州市物價(jià)部門(mén)規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)38/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?

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1求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度

2若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為3,求兩段樓梯ADBE的長(zhǎng)度之比

參考sin37°=0.60cos37°=0.80,tan37°=0.75

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1m的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo);

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(1)該記者本次一共調(diào)查了 名司機(jī).

(2)求圖甲中所在扇形的圓心角,并補(bǔ)全圖乙.

(3)在本次調(diào)查中,記者隨機(jī)采訪其中的一名司機(jī),求他屬第種情況的概率.

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乙公司:按物品重量每千克7元計(jì)價(jià),外加一份包裝費(fèi)10元.

設(shè)物品的重量為千克,甲、乙公司快遞該物品的費(fèi)用分別為

1)寫(xiě)出的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

2)圖中給出了的函數(shù)圖象,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出(1)中的函數(shù)圖象;

3)小絲需要快遞的物品重量為4千克,如果想節(jié)省快遞費(fèi)用,結(jié)合圖象指出,應(yīng)選擇的快遞公司是________

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