【題目】【問(wèn)題情境】

△ABC中,AB=AC,點(diǎn)PBC所在直線上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為DE,過(guò)點(diǎn)CCF⊥AB,垂足為F.當(dāng)PBC邊上時(shí)(如圖1),求證:PD+PE=CF

證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.(不要證明)

【變式探究】

當(dāng)點(diǎn)PCB延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變(如圖3.試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:

【結(jié)論運(yùn)用】

如圖4,將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPG⊥BEPH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;

【遷移拓展】

在直角坐標(biāo)系中.直線l1y=與直線l2y=2x+4相交于點(diǎn)A,直線l1、l2x軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C.點(diǎn)P是直線l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到直線l1的距離為1.求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】變式探究】:詳見(jiàn)解析;【結(jié)論運(yùn)用】:4;【遷移拓展】:P1的坐標(biāo)為( ,3)或(,5)

【解析】試題分析:變式探究按照【問(wèn)題情境】的證明思路即可解決問(wèn)題.

【結(jié)論運(yùn)用】過(guò)利用問(wèn)題情境中的結(jié)論可得,易證只需求即可.

【遷移拓展】分成兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析:變式探究】:連接

PDABPEAC,CFAB

【結(jié)論運(yùn)用】過(guò)垂足為 ,如圖④

∵四邊形是長(zhǎng)方形,

由折疊可得:

∴四邊形是長(zhǎng)方形.

ADBC,

由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得:

的值為4

【遷移拓展】

由題意得:

1)由結(jié)論得:

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

又點(diǎn)在直線l2 =3 ,

.

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2) 由結(jié)論得:

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,

又點(diǎn)在直線l2 =5.

.

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

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1)參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

2)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù).

4)若有外型完全相同的AB、CD粽各一個(gè),煮熟后,小韋吃了兩個(gè).用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.

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用公式法解下列方程:

12x2﹣3x﹣2=0

解:a=___,b=___,c=___

b2﹣4ac=___=___0

=____=___

x1=__,x2=___

2x2x=x3

解:整理,得___

a=__,b=___c=___

b2﹣4ac=___=___

=_____=____,

x1=x2=__

3)(x﹣22=x﹣3

解:整理,得______

a=___,b=___,c=___

b2﹣4ac=___=___0

方程___實(shí)數(shù)根.

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2B走了一段路后,自行車(chē)發(fā)生故障,進(jìn)行修理,所用的時(shí)間是______小時(shí).

3B出發(fā)后______小時(shí)與A相遇.

4)若B的自行車(chē)不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn),______小時(shí)與A相遇,相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)______千米.在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C

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________________________

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