已知α、β是方程x2+2x-1=0的兩根，則α3+5β+10的值為________．

-2
分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，求得α3=α2•α①；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系推知α+β=-2②；最后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有（α+β）形式的代數(shù)式，將①②代入其中便可求得α3+5β+10的值．
解答：∵α是方程x2+2x-1=0的根，
∴α2=1-2α，
∴α3=α2•α=（1-2α）•α=α-2α2=α-2（1-2α）=5α-2，
又∵α+β=-2，
∴α3+5β+10=（5α-2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（-2）+8=-2；
故答案是：-2．
點評：本題綜合考查了一元二次方程的解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是方程x2-2x-1=0的兩個根，則a2+a+3b的值是（　　）
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，則a的值等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是方程x2+2x-1=0的兩個根，求代數(shù)式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：
設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則兩根與方程中各系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
根據(jù)該材料解答下列問題：已知a、b是方程x2+6x-3=0的兩個實數(shù)根；
（1）則a+b=
 
，a•b=
 
．
（2）求
a
b
+
b
a
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知a，b是方程x2+x-1=0的兩根，求a2+2a+b的值．

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