設(shè)a為正數(shù)，a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b=
1
1
．
分析：觀察a[a（a+b）+b]+b=1式子，要想求a+b的值，那么只要求出包含a+b-k=0的形式，k即為所求值，因而對(duì)a[a（a+b）+b]+b=1分解因式，使它包含a+b-k的式子，最后分解為（a2+a+1）（a-1+b）=0，再根據(jù)已知a2+a+1≠0，至此可求出a+b的值．
解答：解：∵a[a（a+b）+b]+b=1，
∴a3+a2b+ab+b-1=0，
∴（a3-1）+（a2b+ab+b）=0
∴（a2+a+1）（a-1+b）=0
∵a為正數(shù)
∴a2+a+1≠0
∴a+b-1=0，a+b=1
故填1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解．解決本題的關(guān)鍵是將a[a（a+b）+b]+b=1分解成包含a+b-k的形式，再令a+b-k=0，即可求出a+b的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算；
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記著b=logaN．
例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?span id="dduksj2" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數(shù)，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直角三角形三邊為3x+3y，4x，4y，其中x，y為正數(shù)，則周長為斜邊的
 
倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)a為正數(shù)，a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a為正數(shù)，a[a（a+b）+b]+b=1，則a+b=______．

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