【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,點D是弧BC的中點,PD切⊙O于點D

1)求證:DPAP

2)PD=,PC=1,求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)連接BC、OD則可判斷ODAP,再由切線的性質可得∠OPD=90°,繼而得出結論;

2)連接OC、CD由題意可得∠PDC=30°,CDO=60°.求出OD的長,∠COD的度數(shù),根據(jù)S陰影=S梯形ODPCS扇形OCD計算即可

1)連接BCOD,則∠ACB=90°(圓周角定理)

∵點D是弧BC的中點ODBC,ODAP

又∵PD是⊙O切線,∴∠OPD=90°,∴∠P=90°,DPAP

2)連接OCCD

PD=,PC=1,∴∠PDC==,CD==2,∴∠PDC=30°,∴∠CDO=60°.

OC=OD,∴△OCD是等邊三角形,∴∠COD=DOB=AOC=60°,∴△AOC是等邊三角形,AO=OC=AC=OD=CD=2,S陰影=S梯形ODPCS扇形OCD=×OD+CP×PD= =﹣π=π.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一

象限相交于點,過點分別作軸、軸的垂線,垂足為點,如果四邊形是正方形.

求一次函數(shù)的解析式.

一次函數(shù)的圖象與軸交于點.在軸上是否存在一點,使得最?若存在,請求出點坐標及最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一個正整數(shù)能表示成(是正整數(shù),且)的形式,則稱這個數(shù)為明禮崇德數(shù),的一個平方差分解. 例如:因為,所以5明禮崇德數(shù)325的平方差分解;再如:(是正整數(shù)),所以也是明禮崇德數(shù)的一個平方差分解.

(1)判斷:9_______“明禮崇德數(shù)”(不是”);

(2)已知(是正整數(shù),是常數(shù),且),要使明禮崇德數(shù),試求出符合條件的一個值,并說明理由;

(3)對于一個三位數(shù),如果滿足十位數(shù)字是7,且個位數(shù)字比百位數(shù)字大7,稱這個三位數(shù)為七喜數(shù)”.既是七喜數(shù),又是明禮崇德數(shù),請求出的所有平方差分解.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ADBC,∠A=90°,E上的一點,且

1)判斷的形狀,并說明理由.

2)若,,請求出的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,的半徑為,點、、上,且四邊形是矩形,點是劣弧上一動點,分別與相交于點、點.當時,的長度為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】列方程或方程組解應用題:

為響應市政府綠色出行的號召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點,騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從圖中的二次函數(shù)yax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:

①b0 ②c0;函數(shù)的最小值為﹣3;④ab+c0;x1x22時,y1y2

(1)你認為其中正確的有哪幾個?(寫出編號)

(2)根據(jù)正確的條件請求出函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車同時從地出發(fā)前往地,其中甲車選擇有高架的路線,全程共,乙車選擇沒有高架的路線,全程共.甲車行駛的平均速度比乙車行駛的平均速度每小時快千米,乙車到達地花費的時間是甲車的.問甲、乙兩車行駛的平均速度分別是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,經(jīng)過點A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個交點為D.

(1)若點D的橫坐標為2,求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)若在第三象限內的拋物線上有點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似,求點P的坐標;

(3)在(1)的條件下,設點E是線段AD上的一點(不含端點),連接BE.一動點Q從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E,再沿線段ED以每秒個單位的速度運動到點D后停止,問當點E的坐標是多少時,點Q在整個運動過程中所用時間最少?

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