Question

【題目】若一個正整數(shù)能表示成(是正整數(shù)，且)的形式，則稱這個數(shù)為“明禮崇德數(shù)”，與是的一個平方差分解. 例如：因為，所以5是“明禮崇德數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：(是正整數(shù))，所以也是“明禮崇德數(shù)”，與是的一個平方差分解.

(1)判斷：9_______“明禮崇德數(shù)”(填“是”或“不是”)；

(2)已知(是正整數(shù)，是常數(shù)，且)，要使是“明禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由；

(3)對于一個三位數(shù)，如果滿足十位數(shù)字是7，且個位數(shù)字比百位數(shù)字大7，稱這個三位數(shù)為“七喜數(shù)”.若既是“七喜數(shù)”，又是“明禮崇德數(shù)”，請求出的所有平方差分解.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.

【解析】

(1)根據9=52-42，確定9是“明禮崇德數(shù)”；

(2)根據題意分析N應是兩個完全平方式的差，得到k=-5，將k=-5代入計算即可將N平方差分解，得到答案；

(3)確定“七喜數(shù)”m的值，分別將其平方差分解即可.

(1)∵9=52-42，

∴9是“明禮崇德數(shù)”，

故答案為：是；

(2)當k=-5時，是“明禮崇德數(shù)”，

∵當k=-5時，

，

=，

=，

=，

=

=.

∵是正整數(shù)，且，

∴N是正整數(shù)，符合題意，

∴當k=-5時，是“明禮崇德數(shù)”；

(3)由題意得：“七喜數(shù)”m=178或279，

設m==（a+b）（a-b），

當m=178時，

∵178=289，

∴，得（不合題意，舍去）；

當m=279時，

∵279=393=931，

∴①，得，∴，

②，得，∴，

∴既是“七喜數(shù)”又是“明禮崇德數(shù)”的m是279，，.