如圖所示，△ABC為等邊三角形，D、E分別是CB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AD、AE，且∠D精英家教網(wǎng)AE=120°，試問：
（1）△ADB與△EDA能相似嗎？
（2）△ADB與△EAC能相似嗎？
（3）BC2=BD•CE能成立嗎？請(qǐng)說明以上各問的理由．
分析：（1）（2）對(duì)應(yīng)角相等證明△ADB∽△EDA、△ADB∽△EAC；
（3）根據(jù)△ADB∽△EAC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例來證明．
解答：解：（1）∠D=∠D，∠DBA=∠DAE=120°，故△ADB∽△EDA；

（2）因?yàn)椤螪+∠DAB=60°，∠E+∠EAC=60°，∠DAB+∠EAC=60°，
故∠D=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
故△DAB∽△AEC．

（3）BC2=BD•CE成立．
理由是：由（2）知，∵△DAB∽△AEC，
∴
BD
AC
=
AB
CE
，
∵AB=AC=BC，
從而有BC2=BD•CE．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC為正三角形，P是BC上的一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥AC，設(shè)四邊形AMPN，△ABC的周長(zhǎng)分別為m、n，則有（　　）
A、
1
2
＜
m
n
＜
3
5
B、
2
3
＜
m
n
＜
3
4
C、80%＜
m
n
＜83%
D、78%＜
m
n
＜79%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題．觀察計(jì)算
當(dāng)a=5，b=3時(shí)，
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
＞
＞
．
當(dāng)a=4，b=4時(shí)，
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
=
=
．
●探究證明
如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=a，BD=b．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．
●歸納結(jié)論
根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是：
a+b
2
≥
ab
（當(dāng)a=b時(shí)，取“=”）
a+b
2
≥
ab
（當(dāng)a=b時(shí)，取“=”）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于點(diǎn)G，GE∥CA，求證：CE與FG互相垂直平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，D為BC中點(diǎn)，△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEB，則BE=
1
1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案