Question

如圖所示，△ABC為等邊三角形，D、E分別是CB、BC延長線上的點，連接AD、AE，且∠DAE=120°，試問：
（1）△ADB與△EDA能相似嗎？
（2）△ADB與△EAC能相似嗎？
（3）BC²=BD•CE能成立嗎？請說明以上各問的理由．

Answer 1

分析：（1）（2）對應角相等證明△ADB∽△EDA、△ADB∽△EAC；
（3）根據(jù)△ADB∽△EAC，得出對應邊成比例來證明．

解答：解：（1）∠D=∠D，∠DBA=∠DAE=120°，故△ADB∽△EDA；

（2）因為∠D+∠DAB=60°，∠E+∠EAC=60°，∠DAB+∠EAC=60°，
故∠D=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
故△DAB∽△AEC．

（3）BC²=BD•CE成立．
理由是：由（2）知，∵△DAB∽△AEC，
∴

BD

AC

=

AB

CE

，
∵AB=AC=BC，
從而有BC²=BD•CE．

點評：綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)．