【題目】如圖,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,下面四個(gè)結(jié)論正確的有________________

BP=CM;②△ABQ≌△CAP③∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60°;④當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時(shí),PBQ為直角三角形.

【答案】②③④

【解析】點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABCAB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,

∴AP=BQ,∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,BP=CQ,

∴△ABQ≌△CAP.(即結(jié)論成立);

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠CMQ=∠ACP+∠CAM,

∴∠CMQ=∠BAQ+∠CAM=∠CAP=60°.(即結(jié)論成立);

∵∠MQC>∠ABQ=60°,

∴∠MQC>∠CMQ,

∴MC>QC,MC>BP.(即結(jié)論不成立);

設(shè)t秒時(shí),△BPQ是直角三角形,此時(shí)AP=BQ=t,BP=4-t,

(1)當(dāng)∠PQB=90°,∵∠PBQ=60°,

∴∠BPQ=30°,

BQ=PB,,解得:

(2)當(dāng)∠QPB=90°時(shí),∵∠PBQ=60°,

∴∠PQB=30°,

BP=BQ,,解得: .

結(jié)合1)、(2可得當(dāng)時(shí),△BPQ是直角三角形.(即結(jié)論④成立);

綜上所述,正確的結(jié)論是:②③④.

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