Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例y＝(x＞0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為_____．

Answer 1

【答案】y=-

【解析】

過(guò)A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，利用三角關(guān)系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，確定出面積比，求出三角形AOC面積，進(jìn)而確定出三角形OBD面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求k的值，即可確定出解析式．

過(guò)A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°．

∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD．

∵OB=2OA，∴△AOC與△OBD相似比為1：2，∴S△AOC：S△OBD=1：4．

∵點(diǎn)A在反比例y=上，∴△AOC面積為，∴△OBD面積為2，即k=4，則點(diǎn)B所在的反比例解析式為y=﹣．

故答案為：y=﹣．