Question

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以我們定義：函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．
（1）請(qǐng)直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：

 

；
（2）如果一對(duì)“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于B、C兩點(diǎn)，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=Rt∠，且它的面積是16，求這對(duì)“鏡子”函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：新定義

分析：（1）直接利用“鏡子”函數(shù)的定義得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO=BO=CO，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得：函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：y=-3x-2；
故答案為：y=-3x-2；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO=BO=CO，
∴設(shè)AO=BO=CO=x，根據(jù)題意可得：

1

2

x×2x=16，
解得：x=4，
則B（-4，0），C（4，0），A（0，4），
將B，A分別代入y=kx+b得：

-4k+b=0 b=4

，
解得：

k=1 b=4

，
故其函數(shù)解析式為：y=x+4，
故其“鏡子”函數(shù)為：y=-x+4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．