【題目】如圖,拋物線(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△ACP的周長最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3) 點(diǎn)N在拋物線上,點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上,是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似,若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1),D(,);(2)P(,);(3)存在.N(,)或(,)或(,)或(,).
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
(2)確定出當(dāng)△ACP的周長最小時(shí),點(diǎn)P就是BC和對稱軸的交點(diǎn),利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可;
(3)作出輔助線,利用tan∠MDN=2或,建立關(guān)于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的方程,求出即可.
試題解析:(1)由于拋物線 (a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點(diǎn),因此把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 (a≠0),可得:;解方程組可得:,故拋物線的解析式為:,∵=,所以D的坐標(biāo)為(,).
(2)如圖1,設(shè)P(,k),∵,∴C(0,-1),∵A(-1,0),B(2,0),∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,連接CB交對稱軸于點(diǎn)P,則△ACP的周長最。O(shè)直線BC為y=kx+b,則:,解得:,∴直線BC為:.當(dāng)x=時(shí),=,∴P(,);
(3)存在.如圖2,過點(diǎn)作NF⊥DM,∵B(2,0),C(0,﹣1),∴OB=2,OC=1,∴tan∠OBC=,tan∠OCB==2,設(shè)點(diǎn)N(m,),∴FN=|m﹣|,F(xiàn)D=||=||,∵Rt△DNM與Rt△BOC相似,∴∠MDN=∠OBC,或∠MDN=∠OCB;
①當(dāng)∠MDN=∠OBC時(shí),∴tan∠MDN==,∴,∴m=(舍)或m=或m=,∴N(,)或(,);
②當(dāng)∠MDN=∠OCB時(shí),∴tan∠MDN==2,∴,∴m=(舍)或m=或m=,∴N(,)或(,);
∴符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)(,)或(,)或(,)或(,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是 ____________ (填序號(hào))
(1)如果兩個(gè)數(shù)的差是正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù);
(2)幾個(gè)有理數(shù)相乘,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),乘積一定為負(fù);
(3)0 乘以任何數(shù)都是 0;
(4)數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為 3 的點(diǎn)表示的數(shù)是 3 或-3;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm它們的周長之差為12cm,那么大三角形的周長為( 。
A.18cmB.24cmC.28cmD.30cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列是具有相反意義的量的是 ( )
A. 前進(jìn)與后退 B. 勝3局與負(fù)2局
C. 氣溫升高3°C與氣溫為一3°C D. 盈利3萬元與支出2萬元
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)在直角坐標(biāo)系中將△ABC向左平移4個(gè)單位長度得△A2B2C2,畫出△A2B2C2;
(3)若點(diǎn)D(m,n)在△ABC的邊AC上,請分別寫出△A1B1C1 和△A2B2C2 的對應(yīng)點(diǎn)D1和D2的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋白質(zhì)分子的直徑是0.00000043米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.4.3×107米B.﹣4.3×107米
C.4.3×10﹣7米D.0.43×10﹣6米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法: ①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;
②平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交,則它與另一條也相交;
③相等的兩個(gè)角是對頂角;
④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這點(diǎn)到直線的距離.
其中正確的有( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com