Question

點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離記為|AB|，我們可以得到|AB|=|a-b|．
（1）若點A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、5、c，且滿足|AC|=2|CB|，則點C表示的數(shù)是

 

．
（2）若點A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b、c（a＜b＜c），且滿足|AC|=k|CB|（k＞1）．請用含a、b、k的代數(shù)式表示c．
（3）若點A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)-1、5、c，且滿足|AC|＞3|CB|．請直接寫出符合條件的數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)題目所給信息，列出AC、CB的表達式即可解答；
（2）根據(jù)k＞1，參照（1）即可解答；
（3）參照（1），列出不等式解答．

解答：解：（1）如圖1，當C在AB之間時，c-（-1）=2（5-c），解得c=3；
如圖2，當C在B右側時，c-（-1）=2（c-5），解得c=11；
故答案為3或11．

（2）如圖3，c-a=k（b-c），解得，c=

kb+a

k+1

；
如圖4，c-a=k（c-b），解得，c=

a-kb

1-k

．


（3）如圖5，當C在AB之間時，c-（-1）＞3（5-c），解得c＞

7

2

；
如圖6，當C在B右側時，c-（-1）＞3（c-5），解得c＜8．

點評：本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，能根據(jù)題目所給信息正確列出表達式是解題的關鍵．