【題目】如圖,,,三點在上,直徑平分,過點作交弦于點,在的延長線上取一點,使得.
(1)求證:是的切線;
(2)連接AF交DE于點M,若AD=4,DE=5,求DM的長.
【答案】(1)見解析;(2)1
【解析】
(1)先得出∠ABD=∠CBD,進(jìn)而得出OD⊥DF,即可得出結(jié)論;
(2)連接DC,利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD,進(jìn)而解答即可.
(1)證明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE.
∴∠CBD=∠BDE.
∵ED=EF,
∴∠EDF=∠EFD.
∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°,
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.
∴OD⊥DF.
∵OD是半徑,
∴DF是⊙O的切線.
(2)解:連接DC,
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BAD=∠BCD=90°.
∵∠ABD=∠CBD,BD=BD,
∴△ABD≌△CBD.
∴CD=AD=4,AB=BC.
∵DE=5,
∴CE==3,EF=DE=5.
∵∠CBD=∠BDE,
∴BE=DE=5.
∴BF=BE+EF=10,BC=BE+EC=8.
∴AB=8.
∵DE∥AB,
∴△ABF∽△MEF.
∴.
∴ME=4.
∴DM=DE-EM=1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司選派兩人參加年度培訓(xùn),小穎媽媽、張阿姨、李阿姨和王阿姨都報了名,若從4人中隨機選派2人
(1)“小穎被選派”是 事件,“小穎媽媽被選派”是 事件.(填“不可能”或“必然“或“隨機”)
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結(jié)果,并求出“小穎媽媽被選派”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,為斜邊上的中線;在中,,,且.連接,點、點分別為線段的中點,連接.
如圖1,當(dāng)點在內(nèi)部時,求證:
如圖2,當(dāng)點在外部時,連接,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,請直接回答:
①中的與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化?
②若,當(dāng)點三點在同一條直線上時,請直摟寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,為邊上一點,.將沿翻折得到,的延長線交邊于點,過點作交于點.連接,分別交,于點,.現(xiàn)有以下結(jié)論:①連接,則垂直平分;②四邊形是菱形;③;④若,則.其中正確的結(jié)論是________(填寫所有正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1),若點D(x2,y2)是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a;②若-1≤x2≤4,則0≤y2≤5a;③若y2>y1,則x2>4;④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為-1和.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,點D是BC的中點,點E是邊AB上一動點,沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于點F.若△AB′F為直角三角形,則AE的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y2=的圖象分別交于C,D兩點,且D(2,-3),OA=2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出不等式k1x+b-≥0的解集;
(3)動點P(0,m)在y軸上運動,當(dāng)|PC-PD|的值最大時,請寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種商品的進(jìn)價為每件30元該商品在第x天的售價是y1(單位:元/件),銷量是y2(單位:件),且滿足關(guān)系式,y2=200﹣2x,設(shè)每天銷售該商品的利潤為w元.
(1)寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?
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