Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，且D(2，－3)，OA＝2.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x＋b－≥0的解集；

(3)動(dòng)點(diǎn)P(0，m)在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PC－PD|的值最大時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) y2＝－；y＝－x－；(2) x≤－4或0＜x≤2；(3)當(dāng)|PC－PD|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－)．

【解析】

（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作DE⊥x軸于E，根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象即可求得k1x+b-≥0時(shí)，自變量x的取值范圍；

（3）作C（-4，）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'（4，），延長(zhǎng)C'D交y軸于點(diǎn)P，由C'和D的坐標(biāo)可得，直線C'D為y=x-，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵點(diǎn)D（2，-3）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，

∴k2=2×（-3）=-6，

∴y2=；

如圖，作DE⊥x軸于E

∵OA=2

∴A（-2，0），

∵A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的圖象上，

，

解得k1=-，b=-，

∴y=-x-；

（2）由圖可得，當(dāng)k1x+b-≥0時(shí)，x≤-4或0＜x≤2．

（3）由，解得或，

∴C（-4，），

作C（-4，）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'（4，），延長(zhǎng)C'D交y軸于點(diǎn)P，

∴由C'和D的坐標(biāo)可得，直線C'D為y=x-，

令x=0，則y=-，

∴當(dāng)|PC-PD|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-）．