【題目】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如圖1,點D,E在AB,AC上,則BD,CE滿足怎樣的數(shù)量關系和位置關系?(直接寫出答案)
(2)如圖2,點D在△ABC內部, 點E在△ABC外部,連結BD, CE, 則BD,CE滿足怎樣的數(shù)量關系和位置關系?請說明理由.
(3)如圖3,點D,E都在△ABC外部,連結BD, CE, CD, EB,BD, 與CE相交于H點.
①若BD=,求四邊形BCDE的面積;
②若AB=3,AD=2,設CD2=x,EB2=y,求y與x之間的函數(shù)關系式.
【答案】(1)BD=CE,BD⊥CE;
(2)BD⊥CE,理由見解析;
(3)①S四邊形BCDE=;②y=26-x
【解析】試題分析:(1)由等腰直角三角形的性質即可得出;
(2)由邊角邊證得△ABD≌△ACE,由全等三角形的性質得出∠ABD=∠ACE,延長BD,由三角形內角和即可得∠CGF=∠BAF=90°,即可證得垂直;
(3)①易證△ABD≌△ACE,可得∠BHC=∠BAC=90°,即BD⊥CE,即可求得四邊形BCDE的面積;
②由勾股定理等量代換即可求得y與x之間的函數(shù)關系式.
試題解析:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC.AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,即:BD=CE,
∵BD、CE相交于點A,∠BAC=90°,
∴BD⊥CE;
(2)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,
延長BD,分別交AC,CE于F,G,BD=CE,
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠AFB=∠GFC,
∴∠CGF=∠BAF=90°,即BD⊥CE;
(3)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠CAE=∠DAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE
∵∠1=∠2
∴∠BHC=∠BAC=90°
∴S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE= = =,
∵∠BHC=90°,
∴CD2+EB2=CH2+HD2+EH2+HB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2=()2+()2=26,
∴y=26-x.
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【題目】已知△ABC≌△A′C′B′,∠B與∠C′,∠C與∠B′是對應角,有下列4個結論:①BC=C′B′;②AC=A′B′;③AB=A′B′;④∠ACB=∠A′B′C′,其中正確的結論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】隨著人民生活水平的提高,越來越多的家庭采取分戶式采暖,降低采暖用氣價格的呼聲強烈.某市物價局對市區(qū)居民管道天然氣階梯價格制度的規(guī)定作出了調整,調整后的付款金額y(單位:元)與年用氣量(單位:m3)之間的函數(shù)關系如圖所示:
(1)宸宸家年用氣量是270m3,求付款金額.
(2)皓皓家去年的付款金額是1300元,求去年的用氣量.
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【題目】已知:一組數(shù)據x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( )
A. 2, B. 2,1 C. 4, D. 4,3
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【題目】菲爾茲獎(The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics)是國際數(shù)學聯(lián)盟的國際數(shù)學家大會上頒發(fā)的獎項。每四年一次頒給有卓越貢獻的年輕數(shù)學家,得獎者須在該年元旦前未滿四十歲。菲爾茲獎被視為數(shù)學界的諾貝爾獎。本題中給出的條形圖是截止到2002年44位費爾茲獎得主獲獎時的年齡統(tǒng)計圖。經計算菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡是35歲。請根據條形圖回答問題:
(1)費爾茲獎得主獲獎時的年齡超過中位數(shù)的有多少人?
(2)費爾茲獎得主獲獎時年齡的眾數(shù)是多少?
(3)費爾茲獎得主獲獎時的年齡高于平均年齡的人數(shù)占獲獎人數(shù)的百分比是多少?
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【題目】化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元。經市場調查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=60時,y=80;x=50時,y=100。在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元。
(1)求出y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍。
(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式。
(3)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元。
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,AC⊥AB,AB=,且AC:BD=2:3.
(1)求AC的長;
(2)求△AOD的面積.
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