Question

某小區(qū)為了改善居住環(huán)境，準備修建一個矩形花園ABCD，為了節(jié)約材料并種植不同類花，決定花園一邊靠墻，三邊用柵欄圍住，中間用一段垂直于墻的柵欄隔成兩塊，已知所用柵欄的總長為60米，墻長為30米（如圖），設(shè)花園垂直于墻的一邊的長為x米．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，這個矩形花園的面積最大？最大值是多少？（柵欄占地面積忽略不計）；
（3）當這個花園的面積不小于288平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵60=AB+CD+EFBC，AB=EF=CD=x，BC=y，
∴3x+y=60，
∴y=-3x+60（10≤x＜20）；

（2）∵S=xy=x（-3x+60），
∴S=-3x²+60x，
∵a=-3＜0，
∴當x=-=10時，S有最大值=300平方米；

（3）∵這個花園的面積不小288平方米，
∴-3x²+60x≥288，
∴-3x²+60x-288≥0．
設(shè)y=-3x²+60x-288≥0．
此函數(shù)的圖象如圖所示：
∴當這個花園的面積不小288平方米時，出x的取值范圍是：10≤x≤12．
分析：（1）由題意可知柵欄的總長60米可以看做有BC，AB，CD和EF四段組成，把已知數(shù)據(jù)代入即可求出y和x的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用矩形的面積公式：長×寬和（1）的結(jié)論即可得到S和x的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當x為何值時，這個矩形花園的面積最大和其最大值；
（3）由（2）可知函數(shù)的關(guān)系式，由此關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可直接寫出x的取值范圍．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的實際應用．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．