【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,0),B(2,0),C(0,-2),直線x=m(m>2)與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在直線x=m(m>2)上有一點E(點E在第四象限),使得E、D、B為頂點的三角形與以A、O、C為頂點的三角形相似,求E點坐標(用含m的代數(shù)式表示).
【答案】(1)y=-x2+3x-2;(2)E1(m,),E2(m,4-2m).
【解析】
試題分析:(1)直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;
(2)直接利用相似三角形的判定與性質得出對應邊的關系進而得出答案.
試題解析:(1)把A(1,0),B(2,0),C(0,-2)分別代入解析式可得:
,
解得:,
故二次函數(shù)的解析式為:y=-x2+3x-2;
(2)當△EDB與△AOC相似時時,有或,
其中AO=1,CO=2,BD=m-2.
①當時,得,
解得:ED=,
∵點E在第四象限,∴E1(m,).
②當時,得,
則∴ED=2m-4.
∵點E在第四象限,∴E2(m,4-2m).
故E1(m,),E2(m,4-2m).
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【題目】下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是( )
A.一銳角和斜邊對應相等
B.兩條直角邊對應相等
C.斜邊和一直角邊對應相等
D.兩個銳角對應相等
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【題目】若△ABC中,BC=13,AC=5,AB=12,則下列判斷正確的是( 。
A. ∠A=90°B. ∠B=90°
C. ∠C=90D. △ABC是銳角三角形
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【題目】已知,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接PA,PB,PC.將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置(如圖).
(1)設AB的長為a,PB的長為b(b<a),求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積;
(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的長.
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【題目】如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.
(1)寫出點P2的坐標;
(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式;
(3)若將點P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理由.
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【題目】有兩根大小、形狀完全相同的鐵絲,甲鐵絲與投影面的夾角是45°,乙鐵絲與投影面的夾角是30°,那么兩根鐵絲在投影面的正投影的長度的大小關系是:甲____乙(填“>”“<”或“=”).
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【題目】如圖,直線與拋物線相交于A(,)和B(4,),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時點P的坐標.
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