【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的三個(gè)三角函數(shù)值.

【答案】sin B===,cos B===,

tan B===2.

【解析】試題分析：

三角形函數(shù)的定義是建立在直角三角形基礎(chǔ)上的，因此我們需要構(gòu)造一個(gè)包含∠B的直角三角形，結(jié)合已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，我們選擇作出BC邊上的高，利用已知條件和“等腰三角形中的三線合一”，可以把AB、AD、BD用含同一待定字母的式子表達(dá)出來，就可由“銳角三角函數(shù)的定義”求出∠B的三個(gè)三角函數(shù)值了.

試題解析：

過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示.

∵AB=AC，

∴BD=CD.

又∵2AB=3BC，

∴=.

設(shè)AB=AC=3k，則BC=2k.

∴BD=CD=k，

∴AD====2k.

∴sin B===，cos B===，tan B===2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn)，E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式，并在﹣4≤x≤2范圍內(nèi)畫出此拋物線的草圖；

（2）若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）已知CD=4cm，求AC的長；

（2）求證：AB=AC+CD．

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【題目】P為直線l上的一點(diǎn)，Q為l外一點(diǎn)，下列說法不正確的是（ ）
A.過P可畫直線垂直于l
B.過Q可畫直線l的垂線
C.連結(jié)PQ使PQ⊥l
D.過Q可畫直線與l垂直

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【題目】已知∠A為銳角,

證明:(1)sin A=cos (90°-∠A);

(2)sin2 A+cos2 A=1;

(3)tan A=.

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【題目】下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是(　　)

A. (a2)5＝a7B. a4a2＝a8

C. (a﹣b)2＝a2﹣b2D. (a2b)3＝a6b3

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【題目】已知x2﹣y2＝4，則(x+y)3(x﹣y)3＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；

(2)求證：∠1＝∠2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.（a4）3=a7
B.a8÷a4=a2
C.（ab）3=a3b3
D.（a+b）2=a2+b2

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