【題目】已知∠A為銳角,
證明:(1)sin A=cos (90°-∠A);
(2)sin2 A+cos2 A=1;
(3)tan A=.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:
如圖,把∠A放到Rt△ABC(∠C=90°)中去,利用“銳角三角函數(shù)的定義”可得:,利用這些式子結(jié)合“勾股定理”和
“∠A+∠B=90°”就可證得這些等式是成立的.
試題解析:
作Rt△ABC,使∠C=90°,如圖,
則sin A=,cos A= ,tan A=.
(1)∵cos B=,sin A=,
∴ sin A=cos B.
又∵∠A+∠B=90°,
∴∠B=90°-∠A,
∴sin A=cos (90°-∠A).
(2)∵sin A=,cos A=,且a2+b2=c2,
∴ sin2A+cos2A=+===1.
(3)∵sin A=,cos A=,
∴ ==.
又∵tan A=,
∴tan A=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】木匠師傅鋸木料時(shí),一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn),然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線,這是因?yàn)椋ā 。?/span>
A. 兩點(diǎn)之間,線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 過一點(diǎn),有無數(shù)條直線
D. 連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫出圖形,直接給出你的結(jié)論(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.7×10﹣5克
B.3.7×10﹣6克
C.37×10﹣7克
D.3.7×10﹣8克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料,當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸,該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸,綜合考慮各種因素,每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元,設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元).
①當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;
②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?
④小靜說:“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.﹣a(a﹣b)=﹣a2﹣ab
B.2ab3a=6a2b
C.(2ab)2÷a2b=4ab
D.(a﹣1)(1﹣a)=a2﹣1
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