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【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AB，AD上的點，∠FEC＝∠FCE＝45°．

（1）求證：AF＝CD．

（2）若AD＝3，△EFC的面積為4，求線段BE的長．

【答案】（1）詳見解析．（2）．

【解析】

（1）由AAS證明△AEF≌△DFC，即可得出結論；

（2）由△EFC的面積求出EF＝CF，由勾股定理求出EC，再由勾股定理求出BE即可．

（1）證明：∵在△CEF中，∠FEC＝∠FCE＝45°，

∴FE＝FC，∠EFC＝90°，

∴∠AFE+∠CFD＝90°，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴∠CFD+∠DCF＝90°，

∴∠AFE＝∠DCF，

在△AEF和△DFC中，，

∴△AEF≌△DFC（AAS）

∴AF＝CD；

（2）解：由（1）得△CEF中，∠EFC＝90°，FE＝FC，△EFC的面積為4

∴

∴，

在Rt△CEF中，，

又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝3

∴在Rt△BEC中，BE2＝CE2﹣BC2＝16﹣32＝7，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數.

（1）求證:它的圖象與x軸必有兩個不同的交點；

（2）這條拋物線與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,O)(x1<x2),與y軸交于點C,且AB=4,⊙M過A,B,C三點,求扇形MAC的面積S；

（3）在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,PD⊥x軸于D,使△PBD被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在,請求出P點的坐標；若不存在,請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折（折扣相同），其余兩次均按標價購買．三次購買商品A、B的數量和費用如下表：

購買商品A的數量/個

購買商品B的數量/個

購買總費用/元

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物；

(2)求出商品A、B的標價；

(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動點，連AP，取AP中點Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（　　）

A. 3 B. 1+ C. 1+3 D. 1+

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D的切線交AC的延長線于點G.

求證：（1）DG⊥AG;

（2）AG+CG=AB.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，F，G是直徑AB上的兩點，C，D，E是半圓上的三點，如果弧AC的度數為60°，弧BE的度數為20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的邊長為6，∠A=60°．取菱形各邊中點并順次連接這四個點，得到四邊形，再取四邊形各邊中點,順次連接得到四邊形……以此類推，則四邊形的面積是_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個可以自由轉動的質地均勻轉盤、都被分成了個全等的扇形，在每一扇形內均標有不同的自然數，如圖所示．轉動轉盤、，兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指扇形內的數字（若指針停在扇形的邊線上，當作指向下方的扇形）．

(1)小明同學轉動轉盤，小華同學轉動轉盤，他們都轉了次，結果如下：

指針停靠的扇形內的數字

出現的次數

求出表中的值．

計算盤中“指針�？康纳刃蝺鹊臄底譃�”的頻率；

(2)小明轉動盤一次，指針停靠的扇形內的數字作為十位數字，小華轉動盤一次，指針�？康纳刃蝺鹊臄底肿鳛閭�位數字，用列表或畫樹狀圖的方法求出“所得的兩位數為的倍數”（記為事件）的概率．

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