【題目】已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

【答案】∠B=∠C=36°，∠CAB=108°．

【解析】

由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù)，從而不難求得∠BAC的度數(shù)．

設∠B=α

∵AB=AC，

∴∠C=α，

∵BD=BA，

∴∠BAD=α，

∵∠ADC為△ABC外角，

∴∠ADC=2α，

∵AC=DC，

∴∠CAD=2α，

∴∠BAC=3α，

∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，

∴α=36°，

∴∠B=∠C=36°，

∴∠CAB=108°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于三個數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：max{-2，1，0}=1，max

解決問題：

（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，則x的取值范圍為______；

（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；

（3）如圖，在同一坐標系中畫出了三個一次函數(shù)的圖象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3請觀察這三個函數(shù)的圖象，

①在圖中畫出max{-x-3，x-1，3x-3}對應的圖象（加粗）；

②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且，以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=－+c經(jīng)過點E，且與AB邊相交于點F．

（1）求證：△ABD∽△ODE；

（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；

（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）

（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；

（2）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的；

（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕．

（1）求證：△FGC≌△EBC；

（2）試判斷△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿邊向以的速度移動，點從點出發(fā)沿向點以的速度移動，當其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動，在兩個點運動過程中，請回答：

經(jīng)過多少時間，的面積是？

請你利用配方法，求出經(jīng)過多少時間，四邊形面積最小？并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點. 將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ °至OP（0<θ<180），當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點O是BC的中點，如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，并在移動過程中始終保持AN＝BM．

（1）求證：△ANO≌△BMO；

（2）求證：OM⊥ON．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求證：四邊形OCED為菱形；

（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由.

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同步練習冊答案