Question

【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：max{-2，1，0}=1，max

解決問題：

（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，則x的取值范圍為______；

（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；

（3）如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3請(qǐng)觀察這三個(gè)函數(shù)的圖象，

①在圖中畫出max{-x-3，x-1，3x-3}對(duì)應(yīng)的圖象（加粗）；

②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值為______．

Answer 1

【答案】（1）3；x≥5；（2）x的值為4或3；（3）①見解析；②－2.

【解析】

（1）根據(jù)max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，進(jìn)行解答即可；

（2）分情況討論：①當(dāng)x＋2＝5時(shí)，②當(dāng)3x7＝5時(shí)，分別解方程，然后進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（3）①三個(gè)一次函數(shù)圖象中，上方的部分就是max{-x-3，x-1，3x-3}對(duì)應(yīng)的圖象；

②由圖象可以知，max{x3，x1，3x3}的最小值為直線y＝x3與y＝x1的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：（1）1，2，3中3為最大數(shù)，故max{1，2，3}＝3，

∵max{3，4，2x6}＝2x6，

∴2x6≥4，

解得x≥5，

故答案為：3；x≥5；

（2）∵max{2，x＋2，3x7}＝5，

∴①當(dāng)x＋2＝5時(shí)，解得x＝3，驗(yàn)證得3×37＝16＜5，成立，

②當(dāng)3x7＝5時(shí)，解得x＝4，驗(yàn)證得4＋2＝2＜2＜5，成立

故max{2，x＋2，3x7}＝5時(shí)，x的值為4或3；

（3）①如圖所示：

②由圖象可以知，max{x3，x1，3x3}的最小值為直線y＝x3與y＝x1的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，

聯(lián)立，解得：，

∴max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值為2.