Question

19．菱形的周長(zhǎng)為32，對(duì)角線的交點(diǎn)到一邊的距離為2，則∠ABC為30或150度．

Answer 1

分析 AC和BD相交于O點(diǎn)，OH⊥AB于H，OH=2，作DE⊥AB于E，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB∥CD，OB=OD，AD=8，則可判斷OH為△BDE的中位線，所以DE=2OH=4，在Rt△AED中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠ADE=30°，則利用平行線的性質(zhì)有∠DAB=150°，當(dāng)交換點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置時(shí)，易得∠DAB=30°．

解答 解：AC和BD相交于O點(diǎn)，OH⊥AB于H，OH=2，
作DE⊥AB于E，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，OB=OD，AD=8，
∴OH為△BDE的中位線，
∴DE=2OH=4，
在Rt△AED中，∵DE=$\frac{1}{2}$AD，
∴∠ADE=30°，
∴∠DAB=150°，
當(dāng)交換點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置時(shí)，則∠DAB=30°，
即∠ABC的度數(shù)為30°或150°．
故答案為30或150．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．