Question

11．菱形面積為8$\sqrt{3}$cm²，兩對角線之比為1：$\sqrt{3}$，則邊長為4，相鄰兩內(nèi)角度數(shù)是60°，120°．

Answer 1

分析 設(shè)菱形的兩條對角線的長分別是x，$\sqrt{3}$x，根據(jù)菱形的面積是兩條對角線乘積的一半，可建立方程，解方程求出x的值即可求出其邊長和菱形內(nèi)角的度數(shù)．

解答 解：
∵菱形兩對角線之比為1：$\sqrt{3}$，
∴設(shè)菱形的兩條對角線的長分別是x，$\sqrt{3}$x，
∵菱形面積為8$\sqrt{3}$cm²，
∴$\frac{1}{2}$x•$\sqrt{3}$x=8$\sqrt{3}$，
∴x=4，
∵菱形兩對角線之比為1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠OBC=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠OBC=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，
故答案為：4，60°，120°．

點評 此題主要考查菱形的性質(zhì)，難度一般，注意掌握菱形面積等于兩條對角線的積的一半是解題關(guān)鍵．